（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点．

（1）求和的值；

（2）设，求函数的单调递增区间．

．（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.

(1) 当时, 求的最大值;

(2) 设直线 与 曲线的交点的横坐标分别为 , 且 ,

求证: .

.(本小题满分12分)设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的值域是．如果命题和有且仅有一个正确，求实数的取值范围．

(本小题满分12分)

设各项为正的数列的前项和为且满足：

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求

(Ⅲ)设且 求证：

（本小题满分12分）

   已知函数是定义在上的奇函数，当，（其中是自然对数的底，）

   （1）求的解析式；

   （2）设，求证：当时，

   （3）是否存在实数，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。