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    与三角形的“四心 有关的一些常见的其它向量关系式 ① 设.则向量必平分∠BAC.该向量必通过△ABC的内心; ② 设.则向量必平分∠BAC的邻补角 ③ 设.则向量必垂直于边BC.该向量必通过△ABC的垂心 ④ △ABC中一定过的中点.通过△ABC的重心 ⑤为△ABC的重心(P是平面上任意点). 证明 ∵G是△ABC的重心 ∴==.即 由此可得. ⑤ △ABC的外心.重心.垂心共线.即∥ 证明:(详细证明见欧拉线的证明) 按重心定理 G是△ABC的重心 按垂心定理 .由此可得 . ⑥ 设为△ABC所在平面内任意一点.I为△ABC的内心. * 内心I(.) 证明:由是的内心.(其中是三边)(见内心的充要条件的证明) , ∴I(.). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    4、命题“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．”的证明过程如下：
    假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，即∠B≥90°，
    所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°，
    这与三角形的内角和等于180°矛盾
    所以上述假设不成立，所以∠B一定是锐角．
    本题采用的证明方法是（　　）

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    一只蚂蚁在边长为2的等边三角形内部爬行，则某时刻该蚂蚁与三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）
    A、1-
    		3
    π
    3
    B、1-
    		3
    π
    6
    C、
    		3
    π
    3
    D、
    		3
    π
    6

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    （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．

    （1）求关于的表达式；

    （2）求的最大值及此时的值．

     

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     如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．

       （1）求证：平面平面；

       （2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。

       （3）求二面角的余弦值。

     

     

     

     

     

     

     

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    命题“在中，若是直角，则一定是锐角．”的证明过程如下：

    假设不是锐角，则是直角或钝角，即，而是直角，

    所以，

    这与三角形的内角和等于矛盾，所以上述假设不成立，

    即一定是锐角．

    本题采用的证明方法是（     ）

    A. 综合法         B. 分析法       C. 反证法          D. 数学归纳法

     

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