如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=

2

，E、F、G分别A₁B₁、B₁C₁、BB₁的中点．
（1）求直线D₁B与平面ABCD所成角的大小．
（2）求证：AC∥平面EGF．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC₁D₁，求

BE

EC

的值．

（2013•福建）如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求证：CD⊥平面ADD₁A₁
（2）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为

6

7

，求k的值
（3）现将与四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

（2013•黄冈模拟）如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1
（I）求证：BD丄AA₁；
（II）若四边形ACC₁A₁是菱形，且∠A₁AC=60°，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的体积．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（　　）