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    例2: 已知数列{an}是公差为d的等差数列.数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列.若函数f (x) = (x-1)2.且a1 = f (d-1).a3 = f (d+1).b1 = f (q+1).b3 = f (q-1).(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式, 解:(1)∵a 1=f (d-1) = (d-2)2.a 3 = f (d+1)= d 2.∴a3-a1=d2-(d-2)2=2d=4. ∴d=2.∴an=a1+(n-1)d = 2(n-1),又b1= f (q+1)= q2.b3 =f (q-1)=(q-2)2. ∴ =q2.由q∈R.且q≠1.得q=-2.∴bn=b·qn-1=4·(-2)n-1 例1. 等差数列 是递减数列.且 =48. =12.则数列的通项公式是( ) (D) 解析:设等差数列的公差位d.由已知 . 解得 .又 是递减数列. ∴ . .∴ .故选(D). 例2. 已知等比数列 的首项 .公比 .设数列 的通项为 .求数列 的通项公式. 解析:由题意. .又 是等比数列.公比为 ∴ .故数列 是等比数列. .∴ 点评:当已知数列为等差或等比数列时.可直接利用等差或等比数列的通项公式.只需求得首项及公差公比. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．
    （1）已知a1=1，d=2，
    （ⅰ）求当n∈N*时，
    Sn+64
    n
    的最小值；
    （ⅱ）当n∈N*时，求证：
    2
    S1S3
    +
    3
    S2S4
    +…+
    n+1
    SnSn+2
    ＜
    5
    16
    ；
    （2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．

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    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，已知a4=7，a7-a2=10．
    （1）求数列{an}的通项an及前n项和为Sn；
    （2）求证：
    2
    S1S3
    +
    3
    S2S4
    +…+
    n+1
    SnSn+2
    ＜
    5
    16
    (n∈N*)    ．

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    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，已知a1=1，d=2
    （1）求
    Sn+64
    n
    (n∈N*)    的最小值
    （2）求证：
    2
    S1S3
    +
    3
    S2S4
    +…+
    n+1
    SnSn+2
    ＜
    5
    16
    (n∈N*)    ．

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    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，
    ①求当n∈N*时，
    Sn+64
    n
    的最小值；
    ②证明：由①知Sn=n2，当n∈N*时，
    2
    s1s3
    +
    3
    s2s4
    …+
    n+1
    SnSn+2
    ＜
    5
    16
    ．

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     设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.

    已知a1＝1，d＝2，

    ①求当n∈N*时，的最小值；

    ②当n∈N*时，求证：＋＋…＋<；

     

     

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