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    形如 型 为常数.即: .此时数列为等比数列. = . 为n的函数时,用累乘法. 由 得 时. . =f . 例1.设 是首项为1的正项数列.且 .则它的通项公式是 = . 解:已知等式可化为: , 即 时. = = . 评注:本题是关于 和 的二次齐次式.可以通过因式分解得到 与 的更为明显的关系式.从而求出 . 例2.已知 ,求数列{an}的通项公式. 解:因为 所以 故 又因为 ,即 . 所以由上式可知 ,所以 ,故由累乘法得 = 所以 -1. 评注:本题解题的关键是把原来的递推关系式 转化为 若令 ,则问题进一步转化为 形式.进而应用累乘法求出数列的通项公式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数fn(x)=
    ln(x+n)-n
    x+n
    +
    1
    n(n+1)
    （其中n为常数，n∈N*），将函数fn（x）的最大值记为an，由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn．
    （Ⅰ）求Sn；
    （Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使
    x
    ex-1
    +a=an    ，求a的取值范围；
    （Ⅲ）比较
    1
    en+1+e•n
    +fn(en)    与an的大小，并加以证明．

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    已知函数fn(x)=
    ln(x+n)-n
    x+n
    +
    1
    n(n+1)
    （其中n为常数，n∈N*），将函数fn（x）的最大值记为an，由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn．
    （Ⅰ）求Sn；
    （Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使
    x
    ex-1
    +a=an    ，求a的取值范围；
    （Ⅲ）比较
    1
    en+1+e•n
    +fn(en)    与an的大小，并加以证明．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
    bx+c
    ax
    的函数为例）

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    在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位为件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．

    (1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

    (2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失．试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由．

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    在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位为件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．

    (1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

    (2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失．试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由．

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