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    [例1]设M＝{a.b.c}.N＝{-2,0,2},求(1)从M到N的映射种数, (2)从M到N的映射满足 (a)>,试确定这样的映射的种数. 错解:(1)由于M＝{a.b.c}.N＝{-2,0,2}.结合映射的概念.有 .共6个映射 得满足条件的映射仅有一种情况 错因:没有找全满足条件的映射个数.关健是对概念认识不清 正解:(1)由于M＝{a.b.c}.N＝{-2,0,2}.结合映射的概念.有 一共有27个映射 (2)符合条件的映射共有4个 [例2]已知函数的定义域为[0.1].求函数的定义域 错解:由于函数的定义域为[0.1].即. ∴的定义域是[1.2] 错因:对函数定义域理解不透.不明白与定义域之间的区别与联系.其实在这里只要明白:中取值的范围与中式子的取值范围一致就好了. 正解:由于函数的定义域为[0.1].即∴满足 .∴的定义域是[-1.0] [例3]已知:.求. 错解:∵ .∴ 故.∴＝3-3＝0. 错因:没有理解分段函数的意义.的自变量是3.应代入中去.而不是代入-5中.只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求解. 正解:∵ . ∴＝＝＝7-5＝2 [例4]已知的反函数是.如果与的图像有交点.那么交点必在直线上.判断此命题是否正确? 错解:正确 错因:对互为反函数的图像关于直线对称这一性质理解不深.比如函数 的图像的交点中.点不在直线上.由此可以说明“两互为反函数图像的交点必在直线上 是不正确的. [例5]求函数.的值域. 错解: 又.的值域是 错因:对函数定义中.输入定义域中每一个x值都有唯一的y值与之对应.错误地理解为x的两端点时函数值就是y的取值范围了. 正解:配方.得 ∵.对称轴是∴当时.函数取最小值为2. 的值域是 [例6]已知.求函数的解析式. 错解:由已知得 即.∴ 错因:将函数错误地认为是的反函数.是由于对函数表达式理解不透彻所致.实际上与并不是互为反函数.一般地应该由先求.再去得到. 正解:因为的反函数为＝. 所以＝＝ [例7]根据条件求下列各函数的解析式: (1)已知是二次函数.若.求. (2)已知.求 (3)若满足求 解:(1)本题知道函数的类型.可采用待定系数法求解 设＝由于得. 又由.∴ 即 因此:＝ (2)本题属于复合函数解析式问题.可采用换元法求解 设 ∴＝ () (3)由于为抽象函数.可以用消参法求解 用代可得: 与 联列可消去得:＝. 点评:求函数解析式(1)若已知函数的类型.常采用待定系数法,(2)若已知表达式.常采用换元法或采用凑合法,(3)若为抽象函数.常采用代换后消参法. [例8] 已知.试求的最大值. 分析:要求的最大值.由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值.联系到.这一条件.既快又准地求出最大值. 解 由 得 又 当时.有最大值.最大值为 点评:上述解法观察到了隐蔽条件.体现了思维的深刻性.大部分学生的作法如下: 由 得 当时.取最大值.最大值为 这种解法由于忽略了这一条件.致使计算结果出现错误.因此.要注意审题.不仅能从表面形式上发现特点.而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件.既要注意主要的已知条件.又要注意次要条件.甚至有些问题的观察要从相应的图像着手.这样才能正确地解题.. [例9]设是R上的函数.且满足并且对任意的实数都有 .求的表达式. 解法一:由.设. 得.所以＝ 解法二:令.得 即 又将用代换到上式中得＝ 点评:所给函数中含有两个变量时.可对这两个变量交替用特殊值代入.或使这两个变量相等代入.再用已知条件.可求出未知的函数.具体取什么特殊值.根据题目特征而定. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设M＝{a，b，c}，N＝{－2，0，2}．

    (1)求从M到N的映射的个数；

    (2)从M到N的映射满足f(a)＞f(b)≥f(c)，试确定这样的映射f的个数．

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    设M＝{a，b，c}，N＝{－1，0，1}．

    (1)求从M到N的映射的个数；

    (2)若从M到N的映射满足f(a)－f(b)＝f(c)，试确定这样的映射f的个数．

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