[例1]已知求错解:∵∴ ∴ 错因:因对性质不熟而导致题目没解完. 正解:∵∴ ∴ [例2]分析方程()的两个根都大于1的充要条件. 错解:由于方程()对应的二次函数为的图像与——青夏教育精英家教网—

[例1]已知求错解:∵∴ ∴ 错因:因对性质不熟而导致题目没解完. 正解:∵∴ ∴ [例2]分析方程()的两个根都大于1的充要条件. 错解:由于方程()对应的二次函数为的图像与x轴交点的横坐标都大于1即可. 故需满足.所以充要条件是错因:上述解法中.只考虑到二次函数与x轴交点坐标要大于1.却忽视了最基本的的前题条件.应让二次函数图像与x轴有交点才行.即满足△≥0.故上述解法得到的不是充要条件.而是必要不充分条件. 正解:充要条件是 [例3]求函数的单调区间. 错解:令.则＝ ∴当t≥6,即x≥1时.y为关于t的增函数. 当t≤6,即x≤1时.y为关于t的减函数 ∴函数的单调递减区间是.单调递增区间为错因:本题为复合函数.该解法未考虑中间变量的取值范围. 正解:令.则为增函数. ＝＝ ∴当t≥6,即x≥1时.y为关于t的增函数. 当t≤6,即x≤1时.y为关于t的减函数 ∴函数的单调递减区间是.单调递增区间为 [例4]已知在[0.1]上是的减函数.则的取值范围是错解:∵是由.复合而成.又＞0 ∴在[0.1]上是的减函数.由复合函数关系知应为增函数.∴＞1 错因:错因:解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系.却忽视了数定义域的限制.单调区间应是定义域的某个子区间.即函数应在[0.1]上有意义. 正解:∵是由.复合而成.又＞0 ∴在[0.1]上是的减函数.由复合函数关系知应为增函数.∴＞1 又由于在[0.1]上时有意义.又是减函数.∴＝1时.取最小值是＞0即可. ∴＜2 综上可知所求的取值范围是1＜＜2 [例5]已知函数. (1)当时恒有意义.求实数的取值范围. (2)是否存在这样的实数使得函数在区间[1.2]上为减函数.并且最大值为1.如果存在.试求出的值,如果不存在.请说明理由. 分析:函数为复合函数.且含参数.要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路.是否存在性问题.分析时一般先假设存在后再证明. 解:(1)由假设.＞0.对一切恒成立. 显然.函数g(x)= 在[0.2]上为减函数.从而g(2)＝＞0得到＜ ∴的取值范围是(0.1)∪(1.) (2)假设存在这样的实数.由题设知.即＝1 ∴＝此时当时.没有意义.故这样的实数不存在. 点评:本题为探索性问题.应用函数.方程.不等式之间的相互转化.存在性问题一般的处理方法是先假设存在.结合已知条件进行推理和等价转化.若推出矛盾.说明假设不成立.即不存在.反之没有矛盾.则问题解决. [例6]已知函数f(x)=, 其中为常数.若当x∈(-∞, 1］时, f(x)有意义.求实数a的取值范围. 分析:参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中.欲直接建立关于的不等式(组)非常困难.故应转换思维角度.设法从原式中把分离出来.重新认识与其它变元(x)的依存关系.利用新的函数关系.常可使原问题“柳暗花明 . 解:>0, 且a2-a+1=(a-)2+>0, ∴ 1+2x+4x·a>0, a>, 当x∈(-∞, 1]时, y=与y=都是减函数. ∴ y=在(-∞, 1]上是增函数.max=-, ∴ a>-, 故a的取值范围是(-, +∞). 点评:发掘.提炼多变元问题中变元间的相互依存.相互制约的关系.反客为主.主客换位.创设新的函数.并利用新函数的性质创造性地使原问题获解.是解题人思维品质高的表现.本题主客换位后.利用新建函数y=的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a的取值范围.此法也叫主元法. [例7]若.试求的取值范围. 解:∵幂函数有两个单调区间. ∴根据和的正.负情况.有以下关系 ① ② ③ 解三个不等式组:①得＜＜.②无解.③＜-1 ∴的取值范围是∪(.) 点评:幂函数有两个单调区间.在本题中相当重要.不少学生可能在解题中误认为.从而导致解题错误. [例8] 已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) = (x - ) , 的奇偶性与单调性, ,当x ∈时 , 有f +f (1- m2 ) < 0 ,求m的集合M . 分析:先用换元法求出f(x)的表达式,再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性,然后利用以上结论解第三问. 解:(1)令t=logax.则 f(x)在R上都是增函数. 点评:对含字母指数的单调性.要对字母进行讨论.对本例的③不需要代入f(x)的表达式可求出m的取值范围.请同学们细心体会. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(1)已知,,求的值；