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    如图:已知正三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱长为2.底面边长为1.M是BC的中点. (1)求异面直线AB'与BC'的夹角, (2)在直线CC'上求一点N.使得MN⊥AB'. (3) 若AB的中点为P.BC’的中点Q.求证:PQ//面ABC (1)解法一:因为 又因为ABC-A'B'C'是正三棱柱.∴ < 由题意.＝2从而得:＝＝＝4+ ＝ ∴ cos< ∴ < 即异面直线AB'与BC'的夹角为arccos 解法二:以A点为坐标原点.AA'为z轴.AC为y轴.建立空间直角坐标系. 由题意:A.B(.0).B'(.2).C' cos<＝ ∴ < 即异面直线AB'与BC'的夹角为arccos (2)解法一:设由题意可得: < ∵ 也就是 ∴ ∴ ∴ -+4x＝0∴ x＝ 即当时.AB'⊥MN. 解法二:同解法一建立空间直角坐标系. 有A.B(.0).M(.0).N(0.1.z) ∵ ∴ ∴ -+2z＝0 解得z＝.∴ N＝ 即CN＝时.AB'⊥MN. (3)非向量法略.另向量法:方法一.基向量 .则.又因为. 设得得x=0,y=1/2,所以所以PQ与面ABC共面.又因为.所以PQ//面ABC 例2已知(来源课本第二册P17.EX9,P23.EX4,P31.EX3) 的单调区间,(2)求证: (3)若 讲解: (1) 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 , (2)首先证明任意事实上, 而 . 函 数 与 不 等 式 证 明 的 综 合 题 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 识 又 考 能 力 的 好 题 型 , 在 高 考 备 考 中 有 较 高 的 训 练 价 值.. 针对本例的求解, 你能够想到证明任意采用逆向分析法, 给出你的想法! 例4 对于函数.若存在成立.则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0.2.且 (1)求函数的解析式, (2)已知各项不为零的数列.求数列通项, (3)如果数列满足.求证:当时.恒有成立. 讲解: 依题意有,化简为 由违达定理, 得 解得 代入表达式.由得 不止有两个不动点. (2)由题设得 (*) 且 (**) 由两式相减得: 解得或.由.若这与矛盾..即{是以-1为首项.-1为公差的等差数列., (3)采用反证法.假设则由(1)知 ,有.而当这与假设矛盾.故假设不成立.. 关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上: 由得<0或 结论成立, 若.此时从而即数列{}在时单调递减.由.可知上成立. 比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进. 解析几何中的基本公式 1. 两点间距离:若.则 特别地:轴. 则 . 轴. 则 . 2. 平行线间距离:若 则: 注意点:x.y对应项系数应相等. 3. 点到直线的距离: 则P到l的距离为: 4. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 消y:.务必注意 若l与曲线交于A 则: 5. 若A.P(x.y).P在直线AB上.且P分有向线段AB所成的比为. 则 .特别地:=1时.P为AB中点且 变形后: 6. 若直线l1的斜率为k1.直线l2的斜率为k2.则l1到l2的角为 适用范围:k1.k2都存在且k1k2-1 . 若l1与l2的夹角为.则. 注意:(1)l1到l2的角.指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角.范围 l1到l2的夹角:指 l1.l2相交所成的锐角或直角. (2)l1l2时.夹角.到角=. (3)当l1与l2中有一条不存在斜率时.画图.求到角或夹角. 7. (1)倾斜角., (2), (3)直线l与平面, (4)l1与l2的夹角为..其中l1//l2时夹角=0, (5)二面角, (6)l1到l2的角 8. 直线的倾斜角与斜率k的关系 a) 每一条直线都有倾斜角.但不一定有斜率. b) 若直线存在斜率k.而倾斜角为.则k=tan. 9. 直线l1与直线l2的的平行与垂直 (1)若l1.l2均存在斜率且不重合:①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=-1 (2)若 若A1.A2.B1.B2都不为零 ① l1//l2, ② l1l2 A1A2+B1B2=0, ③ l1与l2相交 ④ l1与l2重合, 注意:若A2或B2中含有字母.应注意讨论字母=0与0的情况. 10. 直线方程的五种形式 名称 方程 注意点 斜截式: y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在 点斜式: (1)斜率不存在: (2)斜率存在时为 两点式: 截距式: 其中l交x轴于.交y轴于当直线l在坐标轴上.截距相等时应分: (1)截距=0 设y=kx (2)截距= 设 即x+y= 一般式: 10.确定圆需三个独立的条件 圆的方程 (1)标准方程: . . (2)一般方程:.( 11.直线与圆的位置关系有三种 若. 12.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1.O2.半径分别为r1.r2. 外离 外切 相交 内切 内含 13.圆锥曲线定义.标准方程及性质 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年西工大附中理）如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠DC = 60°

        （Ⅰ）求证：A∥平面BD；

    （Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。



     

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    （08年周至二中一模理） （12分）如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠DC = 60°

        （Ⅰ）求证：A∥平面BD；

    （Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。

     

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