(一)椭圆定义Ⅰ:若F1.F2是两定点.P为动点.且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆. 定义Ⅱ:若F1为定点.l为定直线.动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e.则P点的轨迹是椭圆. 标准方程: 定义域:值域: 长轴长=.短轴长=2b 焦距:2c 准线方程: 焦半径:...等(注意涉及焦半径①用点P坐标表示.②第一定义.) 注意:(1)图中线段的几何特征:. .等等.顶点与准线距离.焦点与准线距离分别与有关. (2)中经常利用余弦定理.三角形面积公式将有关线段..2c.有关角结合起来.建立+.等关系 (3)椭圆上的点有时常用到三角换元:, (4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上.请补充当焦点在y轴上时.其相应的性质. 【查看更多】

定义变换T：

可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当

时，其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F_1^′和F₂^′的坐标；
（2）当

时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：

（

，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

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定义：离心率e=

5

-1

2

的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-2

PF2

？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF₁F₂的内心，连接PM并延长交F₁F₂于N，求

|PM|

|PN|

的值．

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（文科做）已知点A₁（2，0），A₂（1，t），A₃（0，b），A₄（-1，t），A₅（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
（1）半径为2的圆C₁经过A_i（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C₂以F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C₂中，两线段长的差A₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂构成一个数列{a_n}，求证：对n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

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（文科做）已知点A₁（2，0），A₂（1，t），A₃（0，b），A₄（-1，t），A₅（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
（1）半径为2的圆C₁经过A_i（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C₂以F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C₂中，两线段长的差A₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂构成一个数列{a_n}，求证：对n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

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