题目列表(包括答案和解析)
设
关于
的不等式,
的解集是
,
函数
的定义域为
。若“
或
”为真,“
且
”为假,求
的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用
若
真则
若
真,则
得
“
或
”为真,“
且
”为假,则
、
一真一假分类讨论得到。
若
真则
若
真,则
得
……………………6分
“
或
”为真,“
且
”为假,则
、
一真一假
当
真
假时![]()
………………………………9分
当
假
真时![]()
………………………………12分
的取值范围为
定义:若数列
满足
,则称数列
为“平方递推数列”。已知数列
中,
,点
在函数
的图像上,其中
为正整数。
(1)证明:数列
是“平方递推数列”,且数列
为等比数列。
(2)设(1)中“平方递推数列”的前
项之积为
,即![]()
,求数列
的通项及
关于
的表达式。
(3)记
,求数列
的前
项之和
,并求使![]()
的
的最小值。
本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。如果多做,则按所做的前两题记分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
,N=
,且MN=
。
(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
=2
sin
。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为(3,
),求∣PA∣+∣PB∣。
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-a∣.
(Ⅰ)若不等式f(x)
3的解集为
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。
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