题目列表(包括答案和解析)
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某学校为溺调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格．则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是1/2、2/3、3/4，各项测试时间间隔恰当．每次测试互不影响．
(Ⅰ)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(Ⅱ)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
(Ⅲ)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．
、
、
，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．设{an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，…．
(1)将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
注：本题考查归纳猜想的能力．
①写出这个三角形数表的第四行，第五行各数；
②求a100．
(2)设{bn}是集合{2t＋2s＋2r|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk＝1160，求k．
某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是
、
、
，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
(Ⅰ)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(Ⅱ)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
(Ⅲ)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．
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