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已知抛物线C：x²=2py(p＞0)的焦点为F，A，B是抛物线C上异于坐标原点0的不同两点，抛物线C在点A，B处的切线分别为l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁与l₂相交于点D。
(Ⅰ)求点D的纵坐标；
(Ⅱ)证明：A，B，F三点共线；
(Ⅲ)假设点D的坐标为（，-1），问是否存在经过A，B两点且与l₁，l₂都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，清说明理由。

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已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率．
（1）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：；
（2）椭圆E上是否存在一点M'，经过点M'作抛物线C的两条切线M'A'，M'B'（A'，B'为切点），使得直线A'B'过点F？若存在，求出抛物线C与切线M'A'，M'B'所围成图形的面积；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线x²=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆的两个顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．

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1．（理）A　（文）B　2．（理）B　（文）B　3．B　4．A　5．D　

6．（理）B　（文）D　7．B　8．（理）C　（文）D　9．D　10．D　11．C

12．（理）A　（文）A　13．1或0　14．　15．10080°　16．

　　17．解析：（1）的分布如下

0

1

2

P

　　（2）由（1）知．

　　∴　．

　　18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．

　　∵　三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．

　　（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，

　　又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．

　　∴　，．　　∴　

　　同理　．

　　∴　△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），

　　∴　，，．　同理　，，．

　　∴　．

　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．

　　19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则

　　y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费

　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）

　　 ＝

　　 ＝

　　 ＝

　　当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．

　　故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．

　　20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知

；

　　当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有，

　　同时也满足：．当A、B、C不共线时，

定义域为[1，5]．

　　（2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．

　　令　t＝x-3，由，，

　　两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增．

　　∴　当t＝2时，＝3，此时x＝1．　当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．

　　（文）由且，，

　　∴　当x＝3时，．当x＝1或5时，．

　　∴　y的取值范围为[，3]．

　　21．解析：（1）令，令y＝-x，则

在（-1，1）上是奇函数．

　　（2）设，则，而，．即　当时，

．

　　∴　f（x）在（0，1）上单调递减．

　　（3）（理）由于，

　　，，

　　∴　．

　　22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M．

　　则　由H为△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．

　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．

　　同理可证：平面ABC．

　　又　，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．

　　由　且＝＝0b＝c，　同理．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　①

　　又　AH⊥OH，

　　∴　＝0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　联立①及②，得　　③

　　又由①，得　，，，代入③得：

　　，，，

　　其中，于是．

　　（文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：　 （*）

　　又直线与双曲线相交于A，B两点，　∴．

　　又依题　OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则　．

　　且　

，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．

　　（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则，

　　又　，

　　代入上式知　这与矛盾．

　　故这样的实数a不存在．