能够根据直角三角形中的边角关系.进行简单的计算教学重点和难点重点:理解正切函数的定义难点:理解正切函数的定义教学过程设计一. 从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形.无论是边.还是角.它都有其它三角形所没有的性质.这一章.我们继续学习直角三角形的边角关系. 二. 师生共同研究形成概念 1. 梯子的倾斜程度在很多建筑物里.为了达到美观等目的.往往都有部分设计成倾斜的.这就涉及到倾斜角的问题.用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的.但在很多实现问题中.人们无法测得倾斜角.这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度.这个比值就是我们这节课所要学习的--倾斜角的正切. 1) 如果梯子的长度不变.那么墙高与地面的比值越大.则梯子越陡, 2) 如果墙的高度不变.那么底边与梯子的长度的比值越小.则梯子越陡, 3) 如果底边的长度相同.那么墙的高与梯子的高的比值越大.则梯子越陡, 通过对以上问题的讨论.引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法.以便为后面引入正切.正弦.余弦的概念奠定基础. 2. 想一想 ☆ 想一想书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论.学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度.当倾斜角确定时.其对边与邻边的比值随之确定.这一比值只与倾斜角的大小有关.而与直角三角形的大小无关. 3. 正切函数 (1) 明确各边的名称 (2) (3) 明确要求:1)必须是直角三角形,2)是∠A的对边与∠A的邻边的比值. ☆ 巩固练习 a. 如图.在△ACB中.∠C = 90°. 1) tanA = ,tanB = , 2) 若AC = 4.BC = 3.则tanA = ,tanB = , 3) 若AC = 8.AB = 10.则tanA = ,tanB = , b. 如图.在△ACB中.tanA = . (4) tanA的值越大.梯子越陡 4. 讲解例题例1 图中表示甲.乙两个自动扶梯.哪一个自动扶梯比较陡? 分析:通过计算正切值判断梯子的倾斜程度.这是上述结论的直接应用. 例2 如图.在△ACB中.∠C = 90°.AC = 6..求BC.AB的长. 分析:通过正切函数求直角三角形其它边的长. 5. 正切函数的应用书本P 5 正切函数的应用三. 随堂练习【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=

，所以CD=

，而S_△ABC=

AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=

．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC•BC•sin(α+β)=

AC•CD•sinα+

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=，所以CD=，而S_△ABC= $数学公式$ AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
$数学公式$ ，即 $数学公式$ ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S_△ABC=

AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得