已知数列{a_n}为等差数列．
（1）若a₁=3，公差d=1，且a₁²+a₂+a₃+…+a_m≤48，求m的最大值；
（2）对于给定的正整数m，若a₁²+a_m+1²=1，求S=a_m+1+a_m+2+…+a_2m+1的最大值．

已知数列{an}的通项公式为an=

n

n+a

(n，a∈N*)．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N^*）时，a₁，a₂，a_k成等差数列，求a的值．

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的通项公式为an=

n

n+a

(n，a∈N*)．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a₁，a₂，a_k成等差数列，若存在，求出常数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项a_n总可以表示成数列中其它两项之积．