数学兴趣小组对二次函数y=ax²+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表

a的取值	-1	1
顶点p的坐标

并猜想抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x²+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上．

（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；

（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

（3）在他们第二个发现的启发下，运用撘话?-特殊--一般數乃枷耄?慊鼓芊⑾质裁矗磕隳苡檬?в镅越?愕牟孪氡硎龀隼绰穑磕愕牟孪肽艹闪⒙穑咳裟艹闪ⅲ?胨得骼碛桑?/P>