(二)圆锥曲线方程 1．掌握椭圆的定义.标准方程和椭圆的简单几何性质. 2．掌握双曲线的定义.标准方程和双曲线的简单几何性质. 3．掌握抛物线的定义.标准方程和抛物线的简单几何性质. 4．了解圆锥曲线的初步应用. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分12分）

求适合下列条件的圆锥曲线方程:

(1).长轴长是短轴长的3倍,经过点(3,0)的椭圆标准方程。

(2).已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程.

(3).已知抛物线的顶点在原点,准线与其平行线x=2的距离为3,求抛物线标准方程.

求下列各曲线的标准方程.

(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.

(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.

椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．

⑴求的周长；

⑵若的倾斜角为，求的面积．

【解析】（1）根据椭圆的定义的周长等于4a.

（2）设,则,然后直线l的方程与椭圆方程联立，消去x，利用韦达定理可求出所求三角形的面积.

已知椭圆的标准方程 $数学公式$ =1，则椭圆的焦点坐标为，离心率为．

（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C₁：

=1与双曲线C₂：9x2-

9y2

=1有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=

4x (0≤x≤3)

-12(x-4) (3＜x≤4)

．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）与第（1）小题椭圆弧E₂：

=1（

≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求

的取值范围．

同步练习册答案

已知椭圆的标准方程=1，则椭圆的焦点坐标为________，离心率为________．