设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的两点，已知＝(，)，＝(，)，若·＝0且椭圆的离心率短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是椭圆＋＝(a＞b＞0)上的两点，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＝1(a＞b＞0)上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆的两点，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆方程；

(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求k的值；

(3)试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．