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    (二).新课讲解 函数的奇偶性定义: 1．偶函数 一般地.对于函数的定义域内的任意一个.都有.那么就叫做偶函数．依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地.对于函数的定义域的任意一个.都有.那么就叫做奇函数． 注意: ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质, ②由函数的奇偶性定义可知.函数具有奇偶性的一个必要条件是.对于定义域内的任意一个.则也一定是定义域内的一个自变量． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称． 例1．判断下列函数是否是偶函数． (1) (2) 解:函数不是偶函数.因为它的定义域关于原点不对称． 函数也不是偶函数.因为它的定义域为.并不关于原点对称 例2．判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) (4) 解:(略) 归纳:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ①首先确定函数的定义域.并判断其定义域是否关于原点对称, ②确定, ③作出相应结论: 若, 若． 例3．判断下列函数的奇偶性: ① ② 分析:先验证函数定义域的对称性.再考察． 解:(1)＞0且＞=＜＜.它具有对称性．因为.所以是偶函数.不是奇函数． (2)当＞0时.-＜0.于是 当＜0时.-＞0.于是 综上可知.在R∪R+上.是奇函数． 例4．已知是奇函数.在上是增函数． 证明:在上也是增函数． 证明:(略) 归纳:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． 巩固深化 (1)课本P40 练习1．2 (2)判断下列函数的奇偶性.并说明理由． ① ② ③ ④ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=|x+1|-|x-1|；
    （2）f（x）=（x-1）•
    1+x
    1-x
    ；
    （3）f（x）=
    		1-x2
    |x+2|-2
    ；
    （4）f（x）=
    x(1-x)(x＜0)
    x(1+x)(x＞0).

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    判断下列函数的奇偶性．
    （1）y=lg
    tanx+1
    tanx-1
    ；
    （2）f(x)=lg(sinx+
    		1+sin2x
    )    ．

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    讨论下述函数的奇偶性：
    （1）f（x）=
    		16x+1
    +2x
    2x
    ，
    （2）f（x）=
    In(
    		x+1
    )+
    		x
    (x＞0)
    0(x=0)
    In(
    		1-x
    +
    		-x
    )(x＜0)
    ，
    （3）f（x）=log2(
    		1-x2
    +
    		x2-1
    +1)    ，
    （4）f（x）=
    		a2-x2
    |x+a|-a
    （常数a≠0）．

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    判断下列函数的奇偶性．
    （1）f（x）=|x|；
    （2）f（x）=（x+1）
    1-x
    1+x
    ；
    （3）f（x）=
    		9-x2
    +
    		x2-9
    ．

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    试判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=|x+2|+|x-2|；
    （2）f(x)=
    		1-x2
    |x+3|-3
    ．

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