为什么说指数函数的图象是研究函数性质的直观工具？

已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

【解析】本试题主要考查了指数函数，对数函数性质的运用。首先利用指数函数，当时，有，，得到，从而

等价于，联立不等式组可以解得

解：∵ 在时，有， ∴  。

于是由，得，

解得， ∴ 不等式的解集为。

已知函数

（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

（2）比较大小，并写出比较过程；

（3）若，求a的值.

【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数的图象经过P（3，4）点，所以，解得，因为，所以.

（2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。

（3）中，由知，.，指对数互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函数的图象经过∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵当时，;

当时，. ……………… 6分

因为，，

当时，在上为增函数，∵，∴.

即.当时，在上为减函数，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .