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    自然对数: 例1．将下列指数式化为对数式.对数式化为指数式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 巩固练习: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•江苏二模）已知a为正实数，函数f(x)=
    a-xa+x
    •ex    （e为自然对数的底数）．
    （1）若f（0）＞f（1），求a的取值范围；
    （2）当a=2时，解不等式f（x）＜1；
    （3）求函数f（x）的单调区间．

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    已知函数f（x）=ex+e-x（e为自然对数的底数），其导函数为f′（x），有下列四个结论：
    ①f′（x）的图象关于原点对称；              ②f′（x）在R上不是增函数；
    ③f′（|x|）的图象关于y轴对称；             ④f′（|x|）的最小值为0
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    （填写正确结论的序号）．

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    已知函数f(x)=
    (x2+ax+a)
    ex
    ，（a为常数，e为自然对数的底）．
    （1）令μ(x)=
    1
    ex
    ，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
    （2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
    [理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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    （2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
    x2
    2!
    +
    x3
    3!
    +…+
    xn
    n!
    （n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：1+(
    2
    2
    )1+(
    2
    3
    )2+(
    2
    4
    )3+…+(
    2
    n+1
    )n≤gn(1)＜e    （n∈N*）．

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    设函数g（x）=g（
    1x
    ）lnx+1，则g（e）=
    1
    1
    ．（其中e为自然对数的底数）

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