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    (二) 换底公式的推导和应用 学生活动 1 根据对数的定义推导对数的换底公式． (.且,.且,)． 设计意图:了解换底公式的推导过程与思想方法.深刻理解指数与对数的关系． 2 思考完成教材问题(即本小节开始提出的问题), 3 利用换底公式推导下面的结论 (1), (2)． 设计意图:进一步体会并熟练掌握换底公式的应用． 说明:利用换底公式解题时常常换成常用对数.但有时还要根据具体题目确定底数． 课堂练习:P68练习4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)对数的概念:如果ab=N(a＞0,a≠1),那么幂指数b叫做以a为底数N的对数，记作　　　　　，其中a叫做底数，N叫做　　　　　.?

    (2)积、商、幂、方根的对数(M，N都是正数，a＞0，且a≠1,n≠0).?

    ①=　　　　　;?

    ② =　　　　　;?

    ③ =　　　　　;?

    (3)对数的换底公式及对数恒等式(供选用).?

    ① =　　　　　(对数恒等式);?

    ② =　　　　　;?

    ③ (换底公式);?

    ④;?

    ⑤.?

    (4)指数式与对数式的关系如下表:

     

     

    式子

    名称

     

     

    a

    b

    N

    指数式

    ab=N

     

     

     

    对数式

    logaN=b

     

     

     

     

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    设函数f（x）=
    1
    2x+
    		2
    ，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f（-5）+f（-4）+f（-3））+…
    +f（0））+f（1））+…+f（5）+f（6）的值为（　　）
    A、
    3
    		2
    2
    B、
    5
    		2
    2
    C、3
    		2
    D、
    		2
    2

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     (log23＋log49＋log827＋…＋log2n3n)×log9.

    [分析]　此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值．

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    设3x＝4y＝6x＝t>1，求证：－＝.

    [分析]　对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同．

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    （1）证明对数的换底公式：logaN=
    logcN
    logca
    （其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
    （2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm=
    m
    n
    logab(m∈R， n∈R， n≠0)    ．

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