(本小题满分16分)

在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c

且 

（1）求角B的取值范围；

（2）求函数的值域；     （3）求证：

(本小题满分16分)

在数列中，，（≥2，且）,数列的前项和．

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）求；

（3）设，求的最大值．

(本小题满分16分)

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;

（I2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

(本题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，设矩形的顶点按逆时针顺序排列，且，其中.

(Ⅰ)求顶点的坐标；

(Ⅱ)求矩形在第一象限部分的面积.

(本题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x²+y²=1上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使

．

       (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

(ii)求OA²+OB²．