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    已知函数. (1)求它的定义域和值域, (2)求它的单调减区间, (3)判断它的奇偶性, (4)判断它的周期性.如果是周期函数.求出它的一个周期. 解:(1)由题得sin(x-)＞0.得2kπ＜x-＜2kπ+π.定义域为(2kπ+.2kπ+)(k∈Z). ∵0＜sin(x-)≤1.∴0＜sinx-cosx≤.即log(sinx-cosx)≥log=- 故函数的值域是［-.+∞］ (2)∵sinx-cosx=sin(x-)在f(x)的定义域上的单调递增区间为(2kπ+.2kπ+) ∴函数f(x)的单调递减区间为(2kπ+.2kπ+)(k∈Z). (3)∵f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称.∴函数f(x)是非奇非偶函数. (4)f(x+2π)=log［sin(x+2π)-cos(x+2π)］=log(sinx-cosx)=f(x).2π是周期. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=log
    12
    (sinx-cosx)    ．
    （1）求它的定义域和值域；
    （2）求它的单调区间；
    （3）判断它的奇偶性；
    （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

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    已知函数f（x）=log2
    x+2a+1x-3a+1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
    （3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
    （1）如果实数a满足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求实数a的取值范围；
    （2）如果函数g（x）=x-f（x），它的定义域为（-1，3）
    ①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
    ②试用分段函数的形式写出函数g（x）的解析式，并作出函数g（x）的图象．

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    已知函数f（x）=log0.5（sin2x）
    （1）求它的定义域，值域和单调区间；
    （2）判断它的奇偶性和周期性．

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    已知函数f(x)=log2
    a•2x+22x+b
    （a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．
    （1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1．

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