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    13．△中...点E满足3.若以A.B为焦点的双曲线过C.E两点.建立适当坐标系求双曲线方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ

    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程
    （2）过定点D（m，0）（m＞0）做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED．
    （3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

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    已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2c，若（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，

    OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交

    于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

    (1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

    (2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件

    的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成

    为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

     

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    如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，
    OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交
    于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

    (1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
    (2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件
    的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成
    为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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    如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，
    OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交
    于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

    (1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
    (2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件
    的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成
    为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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