(理)设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)²成立”,那么,下列命题总成立的是

A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k²成立

B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k²成立

C.若f(7)＜49成立,则当k≥8时,均有f(k)＜k²成立

D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k²成立

(理)设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α、β,且α＜β.定义函数f(x)=.

(1)求αf(α)+βf(β)的值;

(2)判断f(x)在区间(α,β)上的单调性,并加以证明;

(3)若λ、μ为正实数,证明不等式:|f()-f()|＜|α-β|.

(文)如图,在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且=4.

(1)求动点P的轨迹W的方程;

(2)若点Q的坐标为(2,0),A、B为W上的两个动点,且满足QA⊥QB,点Q到直线AB的距离为d,求d的最大值.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,点(n,)在直线y=x+上.数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0(n∈N^*),且b₃=11,前9项和为153.

(1)(理20(1)文19(1))求数列{a_n}、{b_n}的通项公式;

(2)(理20(2)文19(2))设c_n=,数列{c_n}的前n项和为T_n,求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值;

(3)(理)设f(n)=是否存在m∈N^*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.