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    (一)导出课题 我们已学习了圆.椭圆.双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线--抛物线.以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程 ． 请大家思考两个问题: 问题1:同学们对抛物线已有了哪些认识? 在物理中.抛物线被认为是抛射物体的运行轨道,在数学中.抛物线是二次函数的图象? 问题2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征? 在二次函数中研究的抛物线.它的对称轴是平行于y轴.开口向上或开口向下两种情形． 引导学生进一步思考:如果抛物线的对称轴不平行于y轴.那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天.我们突破函数研究中这个限制.从更一般意义上来研究抛物线． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    材料：为了美化环境，某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上，划出一个内接矩形辟为绿地，且使矩形的一边落在半圆的直径上，而另外两个顶点在半圆的圆周上，已知半圆的半径为30米．为了使绿地的面积最大，该公司请了本公司的一位设计师，设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系．该设计师的计算过程如下：

    如下图，设CD＝x，则OD＝，矩形的面积设为S，则

    S＝2x·＝．

    所以当x2＝450，即x＝时，S有最大值，即此时矩形的面积最大．

    问题：现在我们已经学习了三角函数的有关知识，利用三角函数的知识该如何解决这一问题？

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    （09年临沂一模理）（12分）

    已知点M在椭圆（a>b>0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。

    (1)若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程;

    (2)若点F（1,0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范围。

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    (08年东城区统一练习一理)（13分）

    解析：已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

       （I）求曲线C的方程；

       （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.

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    设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

    【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

     

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