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    9．排列.组合.二项式定理: ⑴掌握分类计数原理与分步计数原理.并能用它们分析和解决一些简单的应用问题, ⑵理解排列的意义.掌握排列数计算公式.并能用它解决一些简单的问题. ⑶理解组合的意义.掌握组合数计算公式和组合数的性质.并能用它们解决一些简单的应用问题. ⑷掌握二项式定理和二项展开式的性质.并能用它们计算和证明一些简单的问题. 这部分主要解决⑴不同类问题(可重复排列问题.不可重复排列问题.组合问题)的辩析,⑵多类多步排列组合问题的解决方法.主要是两个特元以上的特元法或特位法.排除法的应用． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（　　）

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    我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法--“算两次”（G．Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高…
    请结合二项式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
    证明：
    （1）
    n
    r=0
    (
    C
    r
    n
    )2=
    C
    n
    2n
    ；  
    （2）
    m
    r=0
    (
    C
    r
    n
    C
    m-r
    n
    )=
    C
    m
    2n
    ．

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    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
    （1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
    （2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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    把(
    		3
    i-x)10    把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（　　）
    A、135
    B、-135
    C、-360
    		3
    i
    D、360
    		3
    i

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    （Ⅰ）设f（x）=（1+x）n，f（x）展开式中x2的系数是10，求n的值；
    （Ⅱ）利用二项式定理证明：
    n
    k=1
    (-1)k+1k
    C
    k
    n
    =0    ．

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