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    21．解:(1) 时.f(x)＞1, 令x=-1.y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)＞1. ∴f(0)=1 ． -----------2分 若x＞0.则f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)故. 故x∈R f(x)＞0．-------------------4分 任取x1＜x2 .. . 故f(x)在R上减函数．-----------6分 (2) ① .----8分 由f(x)单调性得 an+1=an+2 . 故{an}等差数列 . ．------9分 ②. 是递增数列．---------11分 当n≥2时.. .-----------12分 即． 而a＞1.∴x＞1. 故x的取值范围．-----------14分 [链接高考]本题是抽象函数与数列的综合题．近年抽象函数的考查力度有所降低.今年的高考会否有所加强值得注意.此外数列则是多年出现在高考的后两题.在复习中应适当强化数列综合题应进行系统探究.思考数列可能与哪些分支的知识综合考查值得我们关注． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)＝Asin(wx＋)，(A)＞0，w＞0，||＜)的一系列对应值如下表：

    (1)根据表中数据求出f(x)的解析式；

    (2)指出函数f(x)的图象是由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的；

    (3)令g(x)＝f(x＋)－a，若g(x)在x∈[－，]时有两个零点，求a的取值范围．

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    定义F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)，

    (Ⅰ)令函数f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B(n，t)(n＞0)，设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；

    (Ⅱ)令函数g(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0(－4＜x0＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；

    (Ⅲ)当且x＜y时，证明F(x，y)＞F(y，x)．

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