已知：在数列{a_n}中，a₁=

1

4

，a_n+1=

1

4

a_n+

2

4n+1

．
（1）令b_n=4ⁿa_n，求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）若S_n为数列{a_n}的前n项的和，S_n+λna_n≥

5

9

对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

如图，已知：在四边形ABCD中，M、N、E、F分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形MNEF是平行四边形．

将数列{a_n}  中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}  中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
③a66=

2

5

．请解答以下问题：
（1）求数列{b_n}  的通项公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（3）若关于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

 ， 

1

100

]上有解，求正整数k的取值范围．