(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。

（1）求证：平面;

 (2) 求四棱锥的体积

（3）在线段上是否存在点，使平面；   若存在，求出的值。

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

（1）求证：平面；

（2）求直线平面所成角的正弦值。

（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

 (Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；

（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；　　       

(I)证明 平面； 

(II)证明平面EFD；