已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)和一次函数y＝－bx(b≠0)，其中a、b、c满足条件a＞b＞c，且a＋b＋c＝0；

(1)证明：一次函数与二次函数的图象必有两个不同交点A、B；

(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．

在实数集R上的函数f(x)如果满足：对任意x₁，x₂∈R，都有，则称f(x)为R上的凹函数．已知二次函数f(x)＝ax²＋x(a∈R且a≠0)，(1)求证：a＞0时，函数f(x)为凹函数；(2)如果x∈(0，1]时，|f(x)|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．