如图所示，在△ABC中，

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD与BC交于M点．设

OA

=a，

OB

=b，
（1）用a，b表示

OM

；
（2）在已知线段AC 一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设

OE

=p

OA

，

OF

=q

OB

，求

1

p

+

3

q

的值．

如图所示，在△ABC中，=，=，AD与BC交于M点．设=a，=b，
（1）用a，b表示；
（2）在已知线段AC 一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设=p，=q，求+的值．

如图所示，在△ABC中，，AD与BC交于M点，设=a，  =b．

(1)用a，b表示；

(2)在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M．设，求证：=1．

已知抛物线y²=2x．
（1）在抛物线上任取二点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），经过线段P₁P₂的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P₃，证明△P₁P₂P₃的面积为；
（2）经过线段P₁P₃、P₂P₃的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q₁、Q₂，试将△P₁P₃Q₁与△P₂P₃Q₂的面积和用y₁，y₂表示出来；
（3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P₁P₂与抛物线所围成的图形的面积．