设函数.

   （1） 判断函数在区间的单调性；

   （2）函数在区间内是否有零点，有几个零点？为什么？

（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若函数有三个零点且，，且，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若试问：导函数在区间内是否有零点，并说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围。

设函数．

   （1）设若，对恒成立，求的取值范围；

   （2） 函数在区间内是否有零点，有几个零点？为什么？

已知等差数列{x_n}，S_n是{x_n}的前n项和，且x₃=5，S₅+x₅=34．
（1）求{x_n}的通项公式；
（2）设，T_n是{a_n}的前n项和，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，不等式恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程sin²x_n+x_ncosx_n+1=S_n是否有解，说明理由．