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    例4: 利用指数的运算法则.解下列方程: (1)43x+2=256×81-x (2)2x+2-6×2x-1-8=0 解:(1)因为43x+2=256×81-x 所以26x+4=28×23-3x 所以6x+4=11-3x 所以x= (2)因为2x+2-6×2x-1-8=0 所以4×2x-3×2x-8=0 所以2x=8 所以x=3 分析:利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂. [解](1)原方程可化为:. ..∴ 原方程的解为. (2)原方程可化为:. ∴.. 原方程的解为. 点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键. 思维点拔: (1)根式与分数指数幂运算要灵活地互化,(2)一般地在化简过程中.先将根式化为分数指数幂.然后利用同底运算性质进行运算. 追踪训练二1．化简: 解: ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    指数的运算法则：　　　　　对数的运算法则：

    (1)aman＝am＋n；　　　　　→(1)________；

    (2)＝ama－n＝am－n；　　→(2)________；

    (3)(am)n＝amn．　　　　　→(3)________．

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    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
    ①“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”；
    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    ”；
    ③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）”；
    ④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
    p
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    p
    =
    x
    •
    p
    ⇒
    a
    =
    x
    ”；
    ⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•
    |b
    |    ”；
    ⑥“
    ac
    bc
    =
    a
    b
    ”类比得到“
    a
    •
    c
    b
    •
    c
    =
    a
    b
    ”．
    以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）

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    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

    ①“mn＝nm”类比得到“”；

    ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”；

    ③“(m•n)t＝m(n•t)”类比得到“”；

    ④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“”；

    ⑤“|m•n|＝|m|•|n|”类比得到“”；

    ⑥“”类比得到“”．

    以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)

    A．1　　　  　B．2　　　  　C．3　　　  　D．4

     

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    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:

    ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;

    ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;

    ③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;

    ④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;

    ⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;

    ⑥“=”类比得到“=”.

    以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是(　　)

    (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

     

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    （本小题满分12分）

    已知函数；

    （1）求;         （2）求的最大值与最小值.

    【解析】第一问利用导数的运算法则，幂函数的导数公式，可得。

    第二问中，利用第一问的导数，令导数为零，得到

    然后结合导数，函数的关系判定函数的单调性，求解最值即可。

     

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