（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

已知函数f(x)=lg(a^x－b^x)(常数a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

已知f(x)=lg(a^x－b^x)(a，b为常数)

（1）当a>0，b>0且a≠b时，求f(x)的定义域；

（2）当a>1>b>0时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义加以证明。

（1）当a>0，b>0且a≠b时，求f(x)的定义域；

（2）当a>1>b>0时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义加以证明。

本小题满分12分)
已知函数f (x)=x³+ ax²－bx (a, b∈R) .
(1)若y=f (x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；
(2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.