（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;

（Ⅱ）若在是单调函数,求实数的取值范围．

（本题满分15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;

（Ⅱ）若有两个极值点．

（i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

（本题满分15分）已知函数，

（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

（本题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当时,求函数的最大值；

（Ⅲ）当,且时，证明:．

（本题满分15分）

已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）解关于的不等式：；

（Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围．