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    掌握斜率不存在时的直线方程.即． 自学评价 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题正确的是

    [　　]

    A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应

    B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应

    C．直线的斜率不存在时，直线的倾斜角不一定为90°

    D．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα

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    下列命题正确的是


    1. A.
      若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应
    2. B.
      若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应
    3. C.
      直线的斜率不存在时，直线的倾斜角不一定为90°
    4. D.
      直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα

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    设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

    解：（1）椭圆的顶点为，即

    ，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

    （2）由题可知,直线与椭圆必相交.

    ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

    ②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

    由得，       ----------7分

    ，，               

       = 

    所以，                               ----------10分

    故直线的方程为或 

    即或

     

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    （2013•广州三模）如图，长为m+1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且
    AM
    =m
    MB
    ．
    （1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
    （2）设过点Q（
    1
    2
    ，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•西城区一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的离心率为
    		5
    3
    ，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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