已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为                 .

 

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为45°的直线被双曲线截得的弦MN的长为6．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径的圆过原点，求定点Q（0，-1）到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．

直线l：y=k（x-1）过已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1经过点（0，

3

），离心率为

1

2

，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

已知动圆M过定点P（0，m）（m＞0），且与定直线l₁：y=-m相切，动圆圆心M的轨迹为C，直线l₂过点P交曲线C于A，B两点．
（1）求曲线C的方程．（2）若l₂交x轴于点S，且

|SP|

|SA|

+

|SP|

|SB|

=3，求l₂的方程．（3）若l₂的倾斜角为30°，在l₁上是否存在点E使△ABE为正三角形？若能，求点E的坐标；若不能，说明理由．