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    (1)证明:连结.在中//. --2分 且平面.平面. ．--------------------------------------.4分 (2)证明:因为面面.平面面.. 所以.平面. ．---------------------------6分 又.所以是等腰直角三角形.且. 即,--------------------------------------------.8分 .且.面. 面, 又面.面面．-----------------------..10分 (3)解:设的中点为,连结,,则, 由(Ⅱ)知面, . 面.. 是二面角的平面角,---------------.12分 中... .故所求二面角的正切为．--14分 另解:如图,取的中点, 连结,. ∵, ∴. ∵侧面底面,, ∴, 而分别为的中点,∴,又是正方形,故. ∵,∴,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,. ∵为的中点, ∴. (1)易知平面的法向量为而, 且, ∴ //平面. (2)∵, ∴, ∴,从而,又,, ∴,而, ∴平面平面 知平面的法向量为. 设平面的法向量为.∵, ∴由可得,令,则, 故,∴, 即二面角的余弦值为,二面角的正切值为. 本题还有其他解法.注意挖掘． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且.

    （Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；

    （Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG.

    【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB1；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明

    第二问中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到线线垂直，B1M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。

    解：(Ⅰ)设AB1 的中点为P，连结NP、MP ………………1分

    ∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

    ∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP  …………………………3分

    ∵CN  平面AMB1，MP奂  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

    (Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

        ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

    ∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

    设：AC=2a，则

    …………………………8分

    同理，…………………………………9分

    ∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

    ………………………………10分

     

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