如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.

（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

（2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为，且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时， 是否与有关？并证明你的结论.

（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

①有些四棱锥有四个顶点　②存在长方体，使它的两个相对面是正方形　③有些异面直线没有公垂线

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

①有些四棱锥有四个顶点　②存在长方体，使它的两个相对面是正方形　③有些异面直线没有公垂线

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

(单位:cm)

（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是1∶2；

（2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；

（3）设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，试求：异面直线EB与AB₁所成角的余弦值及平面AB₁E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．