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    3．画法:平面衬托法 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＜bn，n=1，2，…，其中
    j
    为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列．
    （1）判断A1（1，-1），A2(2，-
    1
    2
    )    ，A3(3，-
    1
    4
    )    ，…，An(n，-
    1
    2n-1
    )    ，…，是否为T点列，并说明理由；
    （2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右下方，证明任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，一定能构成钝角三角形；
    （3）若{An}为T点列，且对于任意n∈N*，都有bn＞0，那么数列{an}是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．

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    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

    （1）   求证：A1C⊥平面BCDE；

    （2）   若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

    （3）   线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

    【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

    （2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，

    则

    设平面的法向量为，则,又，，所以，令，则，所以，

    设CM与平面所成角为。因为，

    所以

    所以CM与平面所成角为。

     

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    判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

    (1)平面平面，平面平面平面平面；

    (2)平面∥平面，平面∥平面，平面平面平面平面．

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    三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2BC=2，且AC⊥CB，O为线段AC的中点．
    （Ⅰ）在BC1上确定一点E，使得OE∥平面A1ABB1，并说明理由；
    （Ⅱ）求直线BC1与平面A1BC所成角的正切值．

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    若直线l的方向向量为
    a
    =(-1，0，2)    ，平面α的法向量为
    n
    =(-2，0，4)    ，则（　　）
    A、l∥αB、l⊥α
    C、l?αD、l与α斜交

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