能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理. [课堂互动] 自学评价 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面”用符号语言表示为

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A.mα,m∩n=B,l⊥n,l⊥ml⊥α

B.mα,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥nl⊥α

C.mα,nα,m∩n=Bl⊥n,l⊥m,l⊥α

D.mα,nα,l⊥m,l⊥nl⊥α

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如图,将一张矩形的纸对折以后略微展开,竖立在桌面上,说明折痕为什么与桌面垂直.

从图中可直观地看出,折痕垂直于对折后的纸与桌面所形成的交线.由直线与平面垂直的判定定理知,折痕与桌面垂直.那么在折痕垂直于纸与桌面的交线未知的情况下,单凭折后的纸与桌面垂直,能否得出折痕与桌面垂直?转化为数学语言,即如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面吗?下面用不同的方法证明.

如图,已知平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,且β∩γ=a,β∩α=l,γ∩α=m.

求证:a⊥α.

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为什么我们一般不用定义证明直线与平面垂直?应用直线与平面垂直的判定定理有什么好处?其中的“两条相交直线”能不能改为“两条平行直线”?

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直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和平面内的两条_________直线垂直,那么这条直线_________于这个平面.

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叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.

 

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