在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,又侧棱PA⊥底面ABCD.

(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?试证明你的结论.

(2)当a=4时,求证:BC边上存在一点M,使得PM⊥DM.

(3)若在BC边上至少存在一点M,使PM⊥DM,求a的取值范围.

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.

(1)证明:EF∥平面PAD.

(2)求三棱锥E-ABC的体积V.

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2,∠PAB=60°.

(1)证明AD⊥平面PAB;

(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;

(3)求二面角P-BD-A的大小.

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2, PD=,∠PAB=60°.

(1)证明AD⊥平面PAB;

(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;

(3)求二面角P-BD-A的大小.

如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AB=2,BC=a,又侧棱PA⊥底面ABCD.

(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?试证明你的结论.

(2)当a=4时,求D点到平面PBC的距离.

(3)当a=4时,求直线PD与平面PBC所成的角.