3．对甲.乙两所学校2005年的高考数学成绩进行统计分析.得到的样本的平均分为..样本的方差为..由此可知两校考生中成绩较为均衡的是甲校． [精典范例] 例1 某单位有职工160人.其中业务人员96人.管理人员40人.后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况.要从中抽取一个容量为20的样本．试用三种方法分别解答．解: (1)随机抽样法:将160人从1~160编上号.并用相同质量的材料制成160个大小完全相同的签.放进箱中搅拌.然后从中抽20个签.与签号相同的20人被选出即中． (2)系统抽样法:将160人从1~160编上号.按编号顺序平均分成20组(1~8号.9~16号.．．．.153~160号),先从第一组中用抽签法抽出第号(),其余组的号()亦被抽样.即得20人的一个样本． (3)分层抽样法:按20:160=1:8的比例.从业务人员.管理人员.后勤服务人员中分别用抽签的方式依次抽取12人.5人.3人.把他们合在一起得到20人的一个样本．例2 从高三学生中抽取50名同学参加知识竞赛.成绩分组及各组的频数如下:,2,[50,60),3,[60,70),10,[70,80),15,[80,90),12,[90,100),8 (1)列出样本频率分布表, (2)画出频率分布直方图, 内学生的频率, 解: (1)频率分布表如下: 成绩分组频数频率累计频率 [40,50) 2 0.04 0.04 [50,60) 3 0.06 0.10 [60,70) 10 0.20 0.30 [70,80) 15 0.30 0.60 [80,90) 12 0.24 0.84 [90,100) 8 0.16 1.00 合计 50 1.00 (2)频率直方图如下: 内的学生比例为74%, 例3 为检查一批钢筋抗拉强度.抽样得到该指标的一个容量为20的样本: 110,120,120,125,125,125,125,130,135,135, 100,115,120,125,125,125,125,130,145,145． (1)计算平均抗拉强度系数和标准差, (2)估计这批钢筋有多少落入平均数与2倍标准差的范围内．解: (1)由题意可得.＝125.25.s=10.182． (2)落入即范围内的数据为95%．例4 一台机器由于使用时间较长.生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下: 转速 16 14 12 8 每小时生产有缺损零件数(件) 11 9 8 5 (1)作出散点图, (2)如果与线性相关.求线性回归方程, (3) 如果实际生产中.允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个.那么机器运转速度应控制在什么范围内? 解: (1)散点图如下: (2)设线性回归方程为．由题意可得....．所以. ．． (3)令.得.故机器运转速度控制在15转/s范围内． [追踪训练] 【查看更多】

（2004•上海模拟）为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了
100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校

8.3

个，乙校

9.19

个．
（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校

94%

乙校

94%

（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率

甲

校较高（填“甲”或“乙”）
（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是

乙校更好一些

．

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为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了
100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校个，乙校个．
（2）若5个以下（含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校乙校
（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率校较高（填“甲”或“乙”）
（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是．

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为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了
100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校______个，乙校______个．
（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校______ 乙校______
（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率______校较高（填“甲”或“乙”）
（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是______．

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为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了
100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校______个，乙校______个．
（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校______ 乙校______
（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率______校较高（填“甲”或“乙”）
（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是______．

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3、一高三学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有（　　）种．

A、20

B、25

C、30

D、35

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