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    2．关于函数特征.最值问题较多.所以有必要专项讨论.导数法求最值要比初等方法快捷简便. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2006•宝山区二模）给出函数f(x)=
    		x2+4
    +tx    （x∈R）．
    （1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
    （2）当t=
    1
    2
    时，可以将f（x）化成f(x)=a(
    		x2+4
    +x)+b(
    		x2+4
    -x)    的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
    （3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=
    		g(x)
    +h(x)    ，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

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    关于函数f（x）=sin2x-(
    2
    3
    )|x|+
    1
    2
    ，有下列四个结论：
    ①f（x）为偶函数；     ②当x＞2003时，f（x）＞
    1
    2
    恒成立；
    ③f（x）的最大值为
    3
    2
    ； ④f（x）的最小值为-
    1
    2
    ．其中结论正确个数为（　　）

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    （2012•安徽模拟）关于函数f（x）=sin2x-(
    2
    3
    )    |x|    +
    1
    2
    ，有下面五个结论：
    ①f（x）是奇函数；
    ②当x＞2012时，f（x）＞
    1
    2
    恒成立；
    ③f（x）的最大值是
    3
    2
    ；
    ④f（x）的最小值是-
    1
    2
    ；
    ⑤f（x）在[0，
    π
    2
    ]上单调递增．
    其中正确结论的序号为
    ④⑤
    ④⑤
     （写出所有正确结论的序号）．

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    设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求函数在的最值

     

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    已知，函数（其中为自然对数的底数）．

      （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

      （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

    【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

     

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