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    理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦.余弦.正切公式.二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它们的内在联系, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•福建模拟）阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=
    ax-a-x
    2
    ，C（x）=
    ax+a-x
    2
    ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（　　）
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
    A、①③B、②④
    C、①④D、①②③④

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    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=
    ax-a-x
    2
    ，C(x)=
    ax+a-x
    2
    ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是
     
    ．
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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    类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)=
    ex-e-x
    2
    和C(x)=
    ex+e-x
    2
    ，试写出一个正确的运算公式为
     
    ．

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    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=β 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+subB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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