已知x₁，x₂是关于x的方程：x²-kx+t=0（k，t∈R）的两个根，且x₁＞0，x₂＞0，记f(t)=(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)．
（1）求出k与t之间的关系；
（2）若f（t）在其定义域内是单调函数，试求k的取值范围；
（3）解不等式：f（t）≤4．

已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）．

线段s与线段s1的关系	m、r的取值或表达式
s所在直线平行于s1所在直线
s所在直线平分线段s1

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

f(x1)+f(x1)

2

＞f(

x1+x2

2

)成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；           
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．