已知f（x）是二次函数，若f（0）=-2，且f（x+1）=f（x）+x-1，试求f（x）的表达式，并求函数f（x）的单调区间．

（2013•营口二模）设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有 f（x+y）=f（x）•f（y）成立，
（1）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）若数列{a_n}满足a1=f(0)，f(an+1)=

1

f(-2-an)

，(n∈N+)，求{a_n}的通项公式；
（3）如果f(1)=

1

2

，b_n=lgf（a_n），求数列{b_n}的前n项和S_n．

（2012•湛江二模）设x=1是函数f（x）=

x+a

(x+1)ex

的一个极值点（e为自然对数的底）．
（1）求a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为

1

3e

，且m＞-1．试求m的值．

已知f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若-

1

2

＜a＜

1

2

，试比较f（a）-f（-a）与f（2a）-f（-2a）的大小．

（2010•河东区一模）已知函数f（x）=[sin（

π

4

+x）sin（

π

4

-x）]•sin（

π

3

+x）
（1）求函数，f（x）的最大值，并求取得最大值时x值的集合：
（2）求函数f（x）的最小正周期，并判断函数f（x）的图象与x轴是否有交点，请说明理出．