已知动点M到点(0,)的距离比它到直线y=-的距离小.

(1)求动点M的轨迹方程;

(2)已知A、B、C为(1)中轨迹上三个不同的点.

①若·+=0(A、B异于原点O),求证:直线OB与过A点且与x轴垂直的直线l的交点N在一条定直线上;

②如果直线AB和AC都与圆I:x²+(y-2)²=1相切,试判断直线BC与圆I的位置关系,并证明你的结论.

已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：
1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？