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    19．方法一: (1)证明:连结AC.AC交BD于O.连结EO ∵底面ABCD是正方形.∴点O是AC的中点 在中.EO是中位线.∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB. 所以.PA // 平面EDB． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (2)证明:∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD.∴ ∵PD=DC.可知是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线. ∴ ① 同样由PD⊥底面ABCD.得PD⊥BC ∵底面ABCD是正方形.有DC⊥BC.∴BC⊥平面PDC 而平面PDC.∴ ② 由①和②推得平面PBC 而平面PBC.∴ 又且.所以PB⊥平面EFD ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 (3)设正方形边长为1. 由PD⊥平面ABCD.∴ PD⊥BC. 又∵ BC⊥CD.PD∩CD=D.∴BC⊥平面PCD. ∴ BC⊥PC． 在△BDE中.. ∴ .即DE⊥BE． 而由(2).PB⊥平面EFD.有PB⊥DE.因而DE⊥平面BEF. ∴DE⊥EF.则∠BEF即为二面角B-DE-F的平面角． Rt△BEF中.. ∴ .即二面角B-DE-F的余弦值为． ．．．．．．．．14分 方法二:如图所示建立空间直角坐标系.D为坐标原点.设 (1)证明:连结AC.AC交BD于G.连结EG 依题意得 ∵底面ABCD是正方形.∴G是此正方形的中心.故点G的坐标为且 ∴.这表明PA//EG 而平面EDB且平面EDB.∴PA//平面EDB ．．．．．．．．．．．4分 (2)证明,依题意得.又.故 ∴ 由已知.且.所以平面EFD ．．．．．．．．．．．．．．．8分 .是平面EFD的法向量. 设平面BDE的法向量为.= (a, a, 0). 由 取z = -1.则. ∴ ． 即二面角B-DE-F的余弦值为． ．．．．．．．．．．．．14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在R上的函数f(x)对任意实数 , 满足关系f( + )=f( )+f( )+2.
    　　(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.　　(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.
    　　(3)若数列 满足 =－ ,且对任意n∈N有 =f(n),试求数列 的前n项和 .

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    如图2-4-5,已知AB为⊙O直径,P为AB延长线上一动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.

    (1)请你连结AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,测量∠CDP的度数.

    (2)当P在AB延长线上运动时,∠CDP的度数作何变化?请你猜想,并证明.

    图2-4-5

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    如图所示，在边长为l的等边△ABC中，⊙O1为△ABC的内切圆．⊙O2与⊙O1外切，且与AB、BC相切，…，⊙On+1与⊙On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去．记⊙On的面积为an(n∈N*)．

     

    　　(1)证明{an}是等比数列；

    　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

     

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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．

    　　(1)证明：EF为BD1与CC1的公垂线；

    　　(2)求点D1到面BDE的距离．

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    已知k＞0，如图8-5所示，直线l1：y=kx，l2：y=-kx．

    　　(1)证明：到l1、l2的距离的平方和为定值a(a＞0)的点的轨迹是圆或椭圆；

    　　(2)求：到l1、l2的距离之和为定值c(c＞0)的点的轨迹．

    图8-5

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